مقاله کاربرد معادلات دیفرانسیل در علوم مهندسی

این تحقیق در مورد کاربرد معادلات دیفرانسیل در علوم مهندسی می باشد و به کاربرد یکی از مقوله های ریاضیات در علوم مهندسی می پردازد.

مقدمه
معادلات دیفرانسیل به چه درد می خورد؟ این سوالی است که در خواندن هر موضوع ریاضی و غیر ریاضی باید پرسید. این موضوع به چه درد می خورد؟ اگر به درد نمی خورد که چرا وقت ارزشمند را صرف یادگیری آن کنیم؟

پاسخ دقیق به سوالات این چنینی عموما نیاز به اطلاعات بین رشته ای دارد و گاهی اوقات نیاز به ارتباط با صنعت و تکنولوژی های روز دنیا و تحقیقاتی که در پژوهشگاه های غول های اقتصادی دنیا انجام می شود. در متن زیر تنها به تعداد انگشت شماری از کاربردهای دیفرانسیل در سطحی قابل فهم می پردازیم.

معادلات دیفرانسیل هر چند در زندگی روزمره در ظاهر هیچ نقشی ندارند ولی در فهم تغییرات پدیده های مختلف به ویژه اتفاقات طبیعی که هر روز دور و برمان رخ می دهد به کمک ما می آیند. اگر کنجکاو نباشید و تغییراتی که هر روز دور و برتان می افتد برایتان مهم نباشد باید بگویم معادلات دیفرانسیل به هیچ دردی نمی خورد.

مدل سازی بسیاری از پدیده ها در فیزیک، مهندسی، زیست شناسی، باستان شناسی و … منجر به معادلاتی می شود که مشتق متغیر وابسته (یعنی سرعت تغییرات متغیر وابسته) در معادله وجود دارد و به این معادلات، معادلات دیفرانسیل گفته می شود. برای آگاهی از جواب و پیش بینی حوادث باید آنها را حل کرد. به طور مثال به کمک جواب های معادلات دیفرانسیل، زمان لازم برای انجام یک واکنش شیمیایی را می توان تخمین زد. مثلا می توان فهمید چقدر غلظت یک محلول بعد از زمانی مشخص چقدر است.

می توان قدمت یک اثر تاریخی را از طریق حل یک معادله دیفرانسیل بسیار ساده تشخیص داد. می توان در پزشکی قانونی زمان به قتل رسیدن شخص را با توجه به دمای فعلی جسد و دمای محیط پیرامون تشخیص داد.

فهرست مطالب
مقدمه
معادلات دیفرانسیل مشهور
نوع (عادی یا جزئی)
مرتبه
درجه
ساختار
صور مختلف معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل همگن
معادلات دیفرانسیل خطی
حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی
روشهای محاسباتی معادلات دیفرانسیل درمباحث مهندسی
روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر
روش Runge – kutta مرتبه دوم
معادلات دیفرانسیل در مکانیک