دانلود مقاله بررسی بردارهای ریتز وابسته به بار و روش MPA

دانلود مقاله بررسی بردارهای ریتز وابسته به بار و روش MPA

مقدمه
توسعه و رشد سریع سرعت کامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم کرده است که امکان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در کاربرد این روش برای دینامیک سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است که سیستم پیوسته واقعی را که از نظر تئوری بینهایت درجه آزادی دارد، با یک سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی که با سازه‌های مهندسی کار می‌کنیم غیر معمول نمی‌باشد که تعداد درجات آزادی که در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأکید بسیاری در دینامیک سازه برای توسعه روشهای کارآمدی صورت می‌گیرد که بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمول جبر ماتریس تحت تاثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، تلاش محاسباتی و قیمت، به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است که قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امکان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات کامپیوتری برای یک تحلیل امکان اتخاذ یک سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعه حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل که باعث کاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

شکل ۱-۱- ایده آل سازی سازه با جرم گسترده
استفاده از بردارهای ویژه، برای کاهش اندازه سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیله تعداد کمی از مختصات های عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یک روش جدید از تحلیل دینامیکی که نیاز به برآورد دقیق فرکانس ارتعاش آزاد و اشکال مدی ندارد توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیکنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش کاهش، بردارهای ریتز وابسته به بار WYD Ritz vectors) که D, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان)( بر مبنای بر هم نهی مستقیم بردارهای ریتز حاصل از توزیع مکانی و  بارهای مشخص دینامیکی می‌باشد. این بردارها در کسری از زمان لازم برای محاسبه اشکال دقیق مدی، توسط یک الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و کاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است که استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی کاربرد کامپیوتری بردارهای ریتز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسعه برای تحلیل دینامیکی سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهایی برای ایجاد بردارهای ریتز تهیه شده است.

فهرست مطالب
فصل اول: آنالیز دینامیکی با استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار
بخش اول: تحلیل دینامیکی
مقدمه
۱-۱- اصول اولیه تحلیل دینامیکی
۲-۱- تعادل دینامیکی
۳-۱- روش حل گام به گام
۴-۱- روش برهم نهی مدی
۵-۱- تحلیل طیف پاسخ
۶-۱- حل در حوزه فرکانس
۷-۱- حل معادلات خطی
بخش دوم: محاسبه بردارهای متعامد بر جرم و سختی
مقدمه
۱-۲- روش جستجوی دترمینانی
۲-۲- کنترل ترتیب استورم
۳-۲- متعامد سازی گرام اشمیت
۴-۲- تکرار زیر فضای بلوکی
۵-۲- حل سیستمهای منفرد
۶-۲- ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
بخش سوم: کلیات روش LDR
۱-۳- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه ها
۱-۱-۳- جداسازی مسائل خطی دینامیکی به وسیله برهم نهی مدی
۲-۳- استفاده از بردارهای ریتز در دینامیک سازه ها
۱-۲-۳- روش ریلی برای سیستمهای تک درجه آزادی
۳-۳- تولید خودکار بردارهای ریتز وابسته به بار
۴-۳- تاثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
۱-۴-۳- ماتریس جرم
۲-۴-۳- بردار بارگذاری
۱-۲-۴-۳- محتوای فرکانسی
۲-۲-۴-۳- توزیع مکانی
بخش چهارم: ارتباط میان الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار و روش Lanczos
۱-۴- روش Lanczos
عنوان صفحه
۲-۴- خواص اساس بردارهای ریتز وابسته به بار
۳-۴- نکاتی در مورد تعامد بردارهای پایه ریتز وابسته به بار
۴-۴- تحلیل سیستمهای با میرایی
۱-۴-۴- روند حل برای میرایی متناسب (با ماتریس سختی)
۲-۴-۴- روند حل برای میرایی غیر متناسب
۵-۴- فلسفه اساسی فراسوی بردارهای ریتز وابسته به بار
بخش پنجم: توسعه تخمین خطا برای بردارهای ریتز وابسته به بار
۱-۵- تخمین های خطای مکانی برای ارائه بارگذاری
۲-۵- ارائه بارگذاری به وسیله پایه بردارهای ریتز وابسته به بار
۳-۵- تخمین های خطا با استفاده از مجموع بارهای ارائه شده
۴-۵- تخمین خطا براساس معیار اقلیدسی بردار خطای نیرو
۵-۵- روشهای جمع بندی برای آنالیز برهم نهی مستقیم بردار
۱-۵-۵- روش تصحیح استاتیکی
۲-۵-۵- روش شتاب مدی
۶-۵- رابطه میان بردارهای ریتز وابسته به بار و حل مقدار ویژه دقیق
بخش ششم: الگوریتمی جدید برای ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
۱-۶- استقلال خطی بردارهای ریتز وابسته به بار
۱-۱-۶- روش Lanczos و مساله از دست دادن تعامد
۲-۱-۶- بردارهای ریتز وابسته به بار و مساله از دست دادن تعامد
۳-۱-۶- باز متعامد سازی انتخابی
۴-۱-۶- کاربرد کامپیوتری متعامد سازی انتخابی
۲-۶- تنوع محاسباتی الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار
۱-۲-۶- بردارهای ریتز LWYD
۲-۲-۶- کاربرد کامپیوتری با استفاده از فرم کاهش یافته سه قطری
۳-۶- کاربرد عددی روی سیستمهای ساده سازه‌ای
۱-۳-۶- حل مثال با استفاده از برنامه CALSAP
۲-۳-۶- توضیح مدل ریاضی
۳-۳-۶- ارزیابی گونه های محاسباتی الگوریتم ریتز
بخش هفتم: تحلیل دینامیکی غیرخطی با برهم نهی مستقیم بردارهای ریتز
۱-۷- منبع و حد رفتار غیرخطی
۲-۷- تکنیک های راه حل برای تحلیل دینامیکی غیرخطی
۳-۷- روشهای انتگرال گیری مستقیم
عنوان صفحه
۴-۷- روشهای برهم نهی برداری
۵-۷- گزینش بردارهای انتقال برای روشهای برهم نهی
۶-۷- خط مشی های حل سیستمهای غیرخطی کلی
۷-۷- خط مشی های حل سیستمهای غیرخطی محلی
بخش هشتم: توصیف فیزیکی الگوریتم ریتز و ارائه چند مثال
۱-۸- مقایسه حل با استفاده از بردارهای ویژه و بردارهای ریتز
مثال ۱:
مثال ۲:
مثال ۳:
بخش نهم: تحلیل دینامیکی با استفاده از بردارهای ریتز
۱-۹- معادله حرکت کاهش یافته
نتیجه
مراجع فصل اول
ضمیمه
فصل دوم: آنالیز استاتیکی فزاینده غیرخطی مودال (MPA)
بخش اول: آنالیز استاتیکی فزاینده غیرخطی
۱-۱- روندهای تحلیلی
۲-۱- پیدایش روش غیرخطی استاتیکی
۳-۱- فرضیات اساسی
۱-۳-۱- کنترل براساس نیرو یا تغییر مکان
۲-۳-۱- الگوهای بارگذاری
۳-۳-۱- تبدیل سازه MDF به SDF
۴-۳-۱- تغییر مکان هدف
۵-۳-۱- حداکثر شتاب زمین
۴-۱- روش آنالیز استاتیکی غیرخطی
۵-۱- روش گام به گام در محاسبه منحنی ظرفیت
۱-۵-۱- روش گام به گام محاسبه منحنی ظرفیت
۶-۱- محدودیتهای POA
بخش دوم: MPA
۱-۲- معادلات حرکت
۲-۲- معرفی سیستمهای مورد بررسی و حرکت زمین
۳-۲- روند تقریبی تحلیل
۱-۳-۲- بسط مدی نیروهای موثر
۲-۳-۲- ایده اساسی
۴-۲- روشUMRHA
۱-۴-۲- سیستمهای خطی
۲-۴-۲- سیستمهای غیرخطی
۵-۲- MPA
۱-۵-۲- سیستمهای الاستیک
۲-۵-۲- سیستمهای غیرالاستیک
۶-۲- خلاصه MPA
۷-۲- برآورد روش